الفائدة المركّبة مشروحة بالأرقام الحقيقية

الفائدة المركّبة ليست منتجًا ماليًا ولا حيلة فيها. هي سطر واحد من الحساب. وسبب وصفها المتكرر بأنها إحدى عجائب الدنيا هو أن الحدس البشري ضعيف أمام النمو الأسّي، فتأتي النتائج مفاجئة حتى لمن يفهم المعادلة تمامًا.

المعادلة

A = P(1 + r)ⁿ

وبعبارة واضحة: المبلغ النهائي = المبلغ الأولي × (1 + نسبة الفائدة) مرفوعًا إلى عدد السنوات

• P — رأس المال، أي ما تبدأ به
• r — نسبة الفائدة لكل فترة، بصيغة عشرية (7٪ تُكتب 0.07)
• n — عدد الفترات

هذا كل شيء. وكل ما يلي ليس سوى هذا السطر مطبَّقًا.

كيف يبدو الأمر عبر الزمن

ضع 1000 بنسبة 7٪ سنويًا ولا تلمسها:

انظر إلى العمود الأخير لا الثاني. أنت تضيف العدم نفسه كل عقد، ومع ذلك يدرّ كل عقد ضعف ما أدرّه العقد السابق تقريبًا. والعقد الرابع وحده يكسب أكثر من العقود الثلاثة الأولى مجتمعة.

هنا تحديدًا يخطئ الحدس. فأغلب الناس، حين يُسألون عن رقم الأربعين سنة، يخمّنون نحو 4000، لأنهم يضربون ذهنيًا مكسب العشر سنوات في أربعة. والجواب الحقيقي يقارب أربعة أضعاف ذلك.

لماذا تكون السنوات الأخيرة هي الأهم

هذه هي المقارنة التي تغيّر سلوك الناس فعلًا.

أمينة تدّخر 200 شهريًا من سن 25 إلى 35. ثم تتوقف تمامًا ولا تضيف درهمًا واحدًا بعد ذلك، وتترك الرصيد كما هو حتى سن 65.

بلال لا يدّخر شيئًا حتى سن 35، ثم يدّخر 200 شهريًا كل شهر حتى سن 65.

وكلاهما بنسبة 7٪ سنويًا.

أودعت أمينة ثلث ما أودعه بلال وانتهت متقدّمة عليه. وأفضليتها لا تعود إلى انضباط أكبر ولا إلى نسبة أفضل، بل إلى أن إيداعاتها الأولى نالت 40 سنة للتراكم بدل 30، وهذه السنوات العشر الإضافية تقع في الجزء شديد الانحدار من المنحنى.

مع إيداعات منتظمة

قلّة من الناس يودعون مبلغًا واحدًا ثم ينصرفون. وفي حالة مبلغ ثابت كل فترة تصبح المعادلة:

القيمة المستقبلية = الدفعة × [((1 + r)ⁿ − 1) ÷ r]

بمعدل 100 شهريًا، و7٪ سنويًا، ولمدة 30 سنة:

• مجموع ما أودعته: 36000
• الرصيد النهائي: ≈ 122000
• النمو: ≈ 86000

أي أن نحو 70٪ من المبلغ النهائي مال لم تكسبه قط من عملك.

قاعدة 72

للحساب الذهني، اقسم 72 على النسبة لتحصل على مدة المضاعفة بالسنوات.

وهي قاعدة تقريبية، لكنها بين 4٪ و12٪ تقارب الجواب الدقيق في حدود بضعة أشهر. وهي أيضًا أسرع وسيلة لترى ما تكلّفه الرسوم: صندوق يقتطع 2٪ سنويًا بدل 0.5٪ لا يكلّفك 1.5٪، بل يكلّفك مضاعفة كاملة على مدى حياة مهنية.

والآلية نفسها تعمل ضدّك

التركيب لا رأي له في الاتجاه. فعلى الديون يجري الحساب نفسه معكوسًا، وبنسبة أعلى بكثير عادةً.

بطاقة ائتمان بنسبة 20٪ سنويًا مع تركيب شهري تعادل نسبة سنوية فعلية تقارب 22٪. احمل 2000 على تلك البطاقة دون سداد، وبعد ثلاث سنوات ستدين بنحو 3600.

ومن هنا تأتي خلاصة تستحق التوقف عندها: سداد دين بنسبة 20٪ يعادل حسابيًا العثور على استثمار يعطي 20٪ بشكل مضمون، معفى من الضريبة وبلا مخاطرة. وهذا الاستثمار غير موجود. فإذا كنت تحمل دينًا مرتفع الفائدة وتتساءل أين تضع فائض مالك، فالحساب أجاب عنك سلفًا.

ما ليست عليه هذه الأرقام

نسبة 7٪ المستعملة هنا رقم توضيحي مستدير، وليست توقّعًا. فالعوائد الحقيقية تتغيّر من سنة لأخرى، وتكون سالبة بحدّة أحيانًا، والترتيب مهم: عقد سيّئ في البداية ليس كعقد سيّئ في النهاية.

كما أن هذه الأرقام اسمية: تتجاهل التضخم والضريبة والرسوم. فمع تضخم بنسبة 3٪، يقترب عائد 7٪ من 4٪ في القدرة الشرائية. وهذا لا يغيّر الآلية إطلاقًا، بل يعني فقط أن النسخة الصادقة من كل جدول أعلاه تحتوي أرقامًا أصغر.

لا شيء هنا استشارة مالية، ولا شيء هنا يعرف وضعك أنت. هذه عملية حسابية، وما تفعله بها سؤال آخر يستحق أن تطرحه على مختص مؤهل — انظر إخلاء المسؤولية.

أسئلة شائعة

ما الفرق بين الفائدة البسيطة والفائدة المركّبة؟

الفائدة البسيطة تُحسب على المبلغ الأصلي فقط. أما المركّبة فتُحسب على المبلغ الأصلي مضافًا إليه كل الفوائد المتراكمة. خلال سنة واحدة يكون الفرق ضئيلًا، وخلال ثلاثين سنة يصبح معظم الرصيد.

كم مرة يُفضَّل أن تُركَّب الفائدة؟

كلما زاد التكرار كان أفضل لك، لكن الأثر محدود. عند نسبة 7 بالمائة، يتفوّق التركيب الشهري على السنوي بنحو 0.23 نقطة مئوية في السنة. النسبة ومدة الترك أهم بكثير من التكرار.

ما هي قاعدة 72؟

اقسم 72 على نسبة الفائدة السنوية لتقدير عدد السنوات اللازمة لمضاعفة المال. عند 6 بالمائة تكون 12 سنة. وهي تقدير تقريبي دقيق في حدود بضعة أشهر للنسب بين 4 و12 بالمائة تقريبًا.

هل تعمل الفائدة المركّبة ضدّي في الديون؟

نعم، وبسرعة أكبر، لأن نسب بطاقات الائتمان أعلى بكثير من عوائد الاستثمار. بطاقة بنسبة 20 بالمائة سنويًا مع تركيب شهري تكلّف نحو 22 بالمائة فعليًا في السنة. لذلك فسداد هذا الدين يعادل حسابيًا عائدًا أفضل من معظم الاستثمارات.

هل تأخذ هذه الأرقام التضخم في الحسبان؟

لا. الأمثلة تستعمل عوائد اسمية. فإذا كان التضخم 3 بالمائة، فإن عائدًا اسميًا بنسبة 7 بالمائة يساوي نحو 4 بالمائة من حيث القدرة الشرائية. الآلية نفسها لا تتغيّر، لكن الأرقام تصغر.

المصادر

1. قاعدة 72 — اشتقاقها وحدود دقتها